Teorema de Tales: importante ferramenta na determinação de medidas utilizando a proporcionalidade

                   Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

                 Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

                 O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:
                “Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
                 Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

                 Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:

                 Exemplo 1
                Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6

                  Determinando o valor de x:

      AB = 2x – 3 → 2*4 – 3 = 5

BC = x + 2 → 4 + 2 = 6

                  Exemplo 2
                  Determine o valor de x na figura a seguir: